คลื่นกล

~~~~~~~~~~~~~~~ คลื่น ~~~~~~~~~~~~~~~

1. ชนิดของคลื่น

1.1 การจำแนกคลื่นตามลักษณะของตัวกลาง แบ่งออกเป็น 2 ประเภท ดังนี้

                1) คลื่นกล (mechanical wave) คือ คลื่นที่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่สามารถถ่ายทอดและโมเมนตัมโดยอาศัยความยืดหยุ่นของตัวกลาง เช่น คลื่นเสียง คลื่นน้ำ คลื่นในเส้นเชือก

                2) คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (electromagnetic wave) คือ คลื่นที่ไม่ต้องอาศัยตัวกลางในการเคลื่อนที่ เช่น แสง คลื่นวิทยุ คลื่นโทรทัศน์

1.2 การจำแนกคลื่นตามลักษณะการกำเนิดคลื่น แบ่งเป็น 2 ประเภท ดังนี้

                1) คลื่นดล (pulse wave) คือ คลื่นที่เกิดจากแหล่งกำเนิดสั่นเพียงครั้งเดียว ทำให้เกิดคลื่นเพียงหนึ่งลูก อาจมีลักษณะกระจายออกจากแหล่งกำเนิดที่ทำให้เกิดคลื่น เช่น การโยนหินลงไปในน้ำ

                2) คลื่นต่อเนื่อง (continuous wave) คือ คลื่นที่เกิดจากการสั่นของแหล่งกำเนิดหลายครั้งติดต่อกัน ทำให้เกิด คลื่นหลายลูกติดต่อกัน โดยความถี่ของคลื่นที่เกิดขึ้นเท่ากับความถี่ของการรบกวนของแหล่งกำเนิดคลื่น เช่น คลื่นน้ำที่ เกิดจากการใช้มอเตอร์

1.3 การจำแนกคลื่นตามลักษณะการเคลื่อนที่แบ่งออกเป็น 2 ประเภท คือ

 1) คลื่นตามยาว (longitudinal wave) คือ คลื่นที่อนุภาคของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านมีการเคลื่อนที่ไปกลับ ในทิศทางเดียวกันกับทิศทางที่คลื่นเคลื่อนที่ เช่น คลื่นเสียง คลื่นที่เกิดจากการอัดและขยายของสปริง

 2) คลื่นตามขวาง (transverse wave) คือ คลื่นที่ทำให้อนุภาคของตัวกลางที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านมีการเคลื่อนที่ ไปกลับในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางที่เคลื่นเคลื่อนที่เช่น คลื่นในเส้น เชือก คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า

2. ส่วนประกอบต่างๆ ของคลื่น

1) แอมพลิจูด คือ ระยะการกระจัดที่มีค่ามากที่สุดจากแนวสมดุลไปยังสันคลื่น หรือท้องคลื่น (ระยะ A)

2) ยอดคลื่น หรือ สันคลื่น คือ ตำแหน่งบนสุดของคลื่นแต่ละลูก

3) ท้องคลื่น คือ ตำแหน่งล่างสุดของคลื่นแต่ละลูก

4) ความยาวคลื่น คือ ความยาวของคลื่น 1 ลูก เป็นระยะทางที่วัดจากเฟสถึงเฟสเดียวกันของคลื่นลูกถัดไป

6) คาบ (period , T) คือเวลาที่คลื่นใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1 ลูกคลื่น มีหน่วยเป็น วินาที (s)

7) ความถี่ (frequency , f ) คือจํานวนลูกคลื่นที่เกิดขึ้นในหนึ่งหน่วยเวลา เช่น ถ้าเกิด คลื่น 3 ลูกในเวลา 1 วินาที เช่นนี้เรียกได้ว่าความถี่คลื่นมีค่า 3 รอบต่อวินาที ความถี่ มีหน่วยเป็น รอบ/วินาที หรือ 1 /วินาที หรือสั้นๆ ว่า เฮิตรซ์  (Hz) เราอาจคํานวณหาค่าความถี่ได้จาก

8) อัตราเร็วคลื่น (wave speed , v ) คือระยะทางที่คลื่นเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เราสามารถคํานวณหาอัตราเร็วคลื่นได้จาก

9) เฟสของคลื่น (phase , Φ ) เป็นการบอกตำแหน่งบนหน้าคลื่นในรูปของมุมหน่วย องศาหรือเรเดียนสูตรใช้คํานวณเกี่ยวกบเฟสของคลื่น ได้แก่

10) เฟสตรงกัน คือจุดบนหน้าคลื่นซึ่งอยู่ห่างกันเท่ากับ n λ เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , …

11) เฟสตรงกันข้าม คือจุดบนหน้าคลื่นซึ่งอยู่ห่างกัน ( n – 21) λ เมื่อ n = 1 , 2 , 3 , …

3. การซ้อนทับของคลื่น

หลักการซ้อนทับ ( principle of superposition ) กล่าวว่า “ เมื่อคลื่นตั้งแต่สองคลื่นมาพบกันแล้วเกิดการรวมกัน การกระจัดของคลื่นรวมจะมีค่าเท่ากับผลบวกการกระจัดของคลื่นแต่ละคลื่นที่มาพบกัน หลังจากที่คลื่นเคลื่อนผ่านพ้นกันแล้ว แต่ละคลื่นยังคงมีรูปร่างและทิศทางการเคลื่อนที่เหมือนเดิม ”

      รูปการซ้อนทับของคลื่นดลที่มีการกระจัดในทิศเดียวกัน    

   

รูปการซ้อนทับของคลื่นดลที่มีการกระจัดในทิศตรงข้ามกัน

4. สมบัติของคลื่น

คลื่นทุกชนิดจะมีคุณสมบัติ 4 ประการ คือ

1) การสะท้อน (Reflection)              2) การหักเห (Refraction)

3) การแทรกสอด (lnterference)        4) การเลี้ยวเบน (Diffrection)

4.1 การสะท้อนของคลื่น

การสะท้อนของคลื่น เกิดขึ้นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ถึงปลายสุดของเชือก หรือสปริงที่ตรึงไว้ คลื่นจะสะท้อนกลับมา แอมพลิจูดของคลื่นที่สะเท้อนกลับ มีทิศตรงข้ามกับแอมพลิจูดของคลื่นเดิม (เฟสตรงข้ามกับคลื่นเดิม)

รูปการสะท้อนของคลื่นวงกลม

รูปการสะท้อนของหน้าคลื่นที่เป็นเส้นตรง

1) สมบัติการสะท้อนของคลื่น มีดังนี้

    1.1) อัตราเร็วของคลื่นสะท้อนมีค่าเท่ากับอัตราเร็วของคลื่นตกกระทบเสมอ

    1.2) ความถี่ของคลื่นสะท้อนมีค่าเท่ากับความถี่ของคลื่นตกกระทบ

    1.3) ความยาวคลื่นของคลื่นสะท้อนเท่ากับความยาวคลื่นของคลื่นตกกระทบ

    1.4) ถ้าการสะท้อนไม่สูญเสียพลังงาน แอมพลิจูดของคลื่นสะท้อนมีค่าเท่ากับแอมพลิจูดของคลื่นตกกระทบ

2) กฏการสะท้อน

   

    2.1) มุมตกกระทบ = มุมสะท้อน

    

    2.2) รังสีตกกระทบ เส้นปกติ และรังสีสะท้อนต้องอยู่บนระนาบเดียวกัน

รูปการสะท้อนของคลื่นต่อเนื่องเส้นตรงจากแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า

รูปการสะท้อนของคลื่นต่อเนื่องวงกลมจากแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า

4.2 การสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือก

หากเรานำเชือกเส้นหนึ่งมามัดติดเสา ปลายอีกข้างหนึ่งใช้มือดึงให้ตึงพอสมควร จากนั้น สะบัดให้เกิดคลื่นในเส้นเชือก คลื่นนี้จะเคลื่อนที่จากจุดที่ใช้มือสะบัดพุ่งเข้าหาต้นเสา และเมื่อคลื่นกระทบเสาแล้วจะสามารถสะท้อนย้อนกลับออกมาได้ด้วย สำหรับการสะท้อนของคลื่นในเส้นเชือกนี้จะเป็นไปได้ 2 กรณี ได้แก่

1) ถ้าปลายเชือกมัดไว้แน่น คลื่นที่ออกมาจะมีลักษณะตรงกันข้ามกับคลื่นที่เข้าไป นั่นคือคลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีเฟสเปลี่ยนไป 180⁰

2) ถ้าปลายเชือกมัดไว้หลวมๆ ( จุดสะท้อนไม่คงที่ ) คลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีลักษณะเหมือนคลื่นที่เข้าไป นั่นคือคลื่นที่สะท้อนออกมาจะมีเฟสเท่าเดิมหรือมีเฟสเปลี่ยนไป 0⁰

4.3 การหักเห

เมื่อคลื่นผ่านจากตัวกลางหนึ่งไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง ซึ่งมีความหนาแน่นไม่เท่ากัน จะทำให้อัตราเร็ว ( v ) แอมพลิจูด (A) และความยาวคลื่น (λ) เปลี่ยนไป แต่ความถี่ ( f ) จะคงเดิม

ในกรณีที่คลื่นตกกระทบพุ่งเข้าตกตั้งฉากกับแนวรอยต่อตัวกลาง คลื่นที่ทะลุลงไปในตัวกลางที่ 2 จะมีแนวตั้งฉากกับแนวรอยต่อตัวกลางเช่นเดิม แต่หากคลื่นตกกระทบตกเอียงทำมุมกับแนวรอยต่อตัวกลาง คลื่นที่ทะลุลงไปในตัวกลางที่ 2 จะไม่ทะลุลงไปในแนวเส้นตรงเดิม แต่จะมีการเบี่ยงเบนไปจากแนวเดิมดังรูป ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าเกิดการหักเหของคลื่น

4.4 การหักเหของคลื่น

การหักเหของคลื่น คือ การเปลี่ยนแปลงอัตราเร็วและความยาวคลื่นเมื่อคลื่นเคลื่อนที่ผ่านจากตัวกลางหนึ่ง ไปยังอีกตัวกลางหนึ่ง

1) กฏการหักเห มีหลักว่า “อัตราส่วนของค่า sine ของมุมในตัวกลางที่ 1 ต่อค่า sine ของมุมในตัวกลางที่ 2 จะมีค่าคงที่เสมอ เรียกอัตราส่วนนี้ว่า ดรรชนีหักเหของตัวกลางที่ 2 เทียบกับตัวกลางที่ 1’’

รูปหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับรอยต่อ

รูปหน้าคลื่นตกกระทบไม่ตั้งฉากกับรอยต่อ

ข้อสังเกต:

1) คลื่นในน้าลึก อัตราเร็วคลื่น (v) จะมาก ความยาวคลื่น (λ) จะยาว มุม θ จะใหญ่

2) คลื่นในน้าตื้น อัตราเร็วคลื่น (v) จะน้อย ความยาวคลื่น (λ) จะสั้น มุม θ จะเล็ก

4.5 การแทรกสอดของคลื่น

การแทรกสอดของคลื่น คือ การรวมกันของคลื่นที่ส่งกันมาเป็นขบวนต่อเนื่อง

รูปการแทรกสอดของคลื่นน้าต่อเนื่อง 2 คลื่น

- บัพและปฏิบัพ

บัพ (node:N ) หมายถึง จุดที่คลื่นมาพบกันแล้วแทรกสอดกัน หักล้างหมดตลอดเวลา

ปฏิบัพ (antinode: A) หมายถึง จุดที่คลื่นมาพบกันแล้วแทรกสอดแบบเสริมกันตลอดเวลา

รูปการรวมกันของคลื่นแบบหักล้างและเเบบเสริม

4.6 การเลี้ยวเบนของคลื่น

การเลี้ยวเบนของคลื่น คือ ปรากฏการณ์ที่คลื่นสามารถแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวางไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวาง

รูปการเลี้ยวเบนของคลื่นจากช่องเปิดที่แคบมากๆ (d<<λ)

หลักการของฮอยเกนส์

มีหลักว่า “แต่ละจุดบนหน้าคลื่นถือได้ว่าเป็นแหล่งกาเนิดใหม่ ซึ่งส่งคลื่นออกไปทุกทิศทางด้วยอัตราเร็วเท่ากับ อัตราเร็วของคลื่นเดิม”

5. คลื่นนิ่ง

คือ การแทรกสอดของคลื่นเหมือนกัน 2 ขบวน เคลื่อนที่ในทิศทางตรงกันข้ามโดยคลื่นทั้งสองจะต้องมีแอมพลิจูด เท่ากัน ความถี่เท่ากัน ความยาวคลื่นเท่ากัน และอัตราเร็วเท่ากัน

ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่นของคลื่นนิ่ง ในเส้นเชือกที่ยาว L

ความถี่มูลฐาน คือ ความถี่ที่น้อยที่สุดที่ทาให้เกิดการสั่นพ้อง หรือคลื่นนิ่งในเส้นเชือกหรือฮาร์มอนิกที่หนึ่ง (n = 1)

ตัวอย่าง คลื่นรวมที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่น 2 ขบวนที่เกิดจากแหล่งกาเนิดอาพันธ์ ซึ่งมีแอมพลิจูดเท่ากันแต่ มีเฟสต่างกัน π เรเดียน จะมีลักษณะอย่างไร ถ้าเคลื่อนที่ไปทิศทางเดียวกัน

เหตุผล การรวมที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่นอาพันธ์ 2 ขบวน ที่มีแอมพลิจูดเท่ากัน แต่เฟสต่างกัน π เรเดียน และเคลื่อนที่ไปทางเดียวกันจะมีความถี่เท่าเดิม แต่แอมพลิจูดเป็นศูนย์ ดังรูป

สรุป

คลื่นส่งพลังงานจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง (แม้ว่าแต่ละส่วนของคลื่นเพียงแต่สั่นกลับไปกลับมา) ใน คลื่นตามขวาง (เช่น คลื่นน้าและคลื่นแสง) การสั่นตั้งฉากกับทิศทางของคลื่น ในคลื่นตามยาว (เช่น คลื่นเสียง) การสั่นไปในทิศทางเดียวกับคลื่น

- ความยาวคลื่นยิ่งสั้น ความถี่จะยิ่งสูงมากสาหรับคลื่นทุกชนิด

                                อัตราเร็ว = ความถี่ x ความยาวคลื่น

- คลื่นสามารถสะท้อนและหักเหได้ คลื่นสามารถเลี้ยวเบนผ่านช่องเปิดแคบได้